Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
| Les deux révisions précédentes Révision précédente Prochaine révision | Révision précédente | ||
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fr:vulgarisation:series-divergentes [2016/09/10 23:10] apeiron |
fr:vulgarisation:series-divergentes [2018/02/16 01:25] (Version actuelle) |
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| - | // 21/09/2016 : Les développements récents me poussent à refaire la rédaction de cette page, ce qui devrait arriver dans les jours à venir...// | + | // Au départ ce billet était un article de vulgarisation, qui s'est transformé en brouillon de recherche au fur et à mesure que j'avançais mes idées et que je découvrais celles des autres. Il mériterait une refonte, quand j'en prendrai le temps. // |
| ====== Introduction ====== | ====== Introduction ====== | ||
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| J'ai beaucoup apprécié l'approche de [[https://www.youtube.com/watch?v=XFDM1ip5HdU|3Blue1Brown]] pour vulgariser le processus de découverte/invention autour des séries divergentes. | J'ai beaucoup apprécié l'approche de [[https://www.youtube.com/watch?v=XFDM1ip5HdU|3Blue1Brown]] pour vulgariser le processus de découverte/invention autour des séries divergentes. | ||
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| - | //21/09/2016 : Cette partie est à jour :// | ||
| ====== Réponse à Science4All ====== | ====== Réponse à Science4All ====== | ||
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| $$u' = a_{n-k}e^{n-k}(u') + ... + a_1e^1(u') + C'$$ | $$u' = a_{n-k}e^{n-k}(u') + ... + a_1e^1(u') + C'$$ | ||
| Or, par stabilité $u' = u$, donc cette équation permet d'obtenir le résultat avec seulement $n-k < n$ applications de $e$, ce qui contredit la minimalité de $n$. | Or, par stabilité $u' = u$, donc cette équation permet d'obtenir le résultat avec seulement $n-k < n$ applications de $e$, ce qui contredit la minimalité de $n$. | ||
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| + | (//Edit du 13/09 :// En faisant remonter $e^k$ au dessus des séries convergentes et de la linéarité, cela revient à dire que $e^k(u - (a_{n-k}e^{n-k}(u) + ... + a_1e^1(u) + C)) = 0$, donc en supposant que $e(v) = 0 \Rightarrow v = 0$, nous avons bien $u = a_{n-k}e^{n-k}(u) + ... + a_1e^1(u) + C'$, et c'est cela qui contredit la minimalité de $n$.) | ||
| D'où $a_0 \not= 1$, et nous pouvons((Il n'est pas possible d'utiliser le même argument pour contredire la minimalité de $n$ à cause du $u$ au lieu du $0$ dans le membre de gauche.)) récrire l'équation : | D'où $a_0 \not= 1$, et nous pouvons((Il n'est pas possible d'utiliser le même argument pour contredire la minimalité de $n$ à cause du $u$ au lieu du $0$ dans le membre de gauche.)) récrire l'équation : | ||