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Système T avec opérateurs de contrôle

Un des buts est d'étendre le lambda-calcul afin d'étendre la correspondance de Curry-Howard. La réalisabilité classique de Krivine ainsi que le $\lambda \mu$-calcul de Parigot sont des avancées indépendantes dans cette direction. D'autres tentatives (par Nakano, Sato ou Kameyama par exemple) insistent sur l'aspect non-déterminisme de ces opérateurs de contrôle. Pour forcer le déterminisme, il faut forcer la stratégie d'évaluation, ce que nous faisons avec un lambda-calcul monadique où seules les valeurs (variables ou abstractions) peuvent être argument d'une réduction.

Afin d'inclure les entiers et la récurrence, c'est le système T de Gödel et non le lambda-calcul qui sera utilisé comme base. Nous obtenons donc un système T par valeur, que nous traduisons vers un système T « nommé » avec des $\mathtt{let}$, puis vers le système T habituel. En montrant la compatibilité de notre traduction avec la réduction habituelle, nous obtenons la normalisation forte de notre système de calcul en la dérivant de celle du système T.

L'idée aurait été ensuite d'ajouter à notre système de calcul des opérateurs de contrôle comme $\mathtt{callcc}$, $\mathtt{catch}$ ou $\mathtt{throw}$, mais le départ de Tristan Crolard mis le projet en sommeil. Voici ma dernière version de travail.

LEMA