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Recherche en cours

Caractérisation fonctionnelle des algorithmes en temps polynomial

Avec mon ancien directeur de thèse Pierre Valarcher, professeur à l'Université Paris-Est Créteil, nous avons travaillé sur la caractérisation impérative des algorithmes en temps polynomial c'est à dire sur la preuve que d'une part notre langage de programmation impératif PLoopC est bien en temps polynomial, et d'autre part que tout algorithme séquentiel peut être simulé par PLoopC.

Pour faire cette preuve nous avons utilisé les ASMs, c'est à dire une présentation impérative des algorithmes, mais d'autres modèles ont été présentés dans un cadre fonctionnel, comme les récurseurs de Moschovakis. De plus, de nombreux langages (comme le langage LPL de Patrick Baillot, Marco Gaboardi et Virgile Mogbil) essayant de caractériser les algorithmes polynomiaux sont des langages fonctionnels.

Notre but est donc de créer une version fonctionnelle de notre langage, et de prouver l'équivalence algorithmique entre la version impérative et la version fonctionnelle, ce qui permettra ensuite de comparer la version fonctionnelle aux modèles et langages existants.

Projets de recherche

Equivalence algorithmique en PLoopC et LPL

Le langage LPL de Patrick Baillot, Marco Gaboardi et Virgile Mogbil est un langage de programmation fonctionnel, qui est en temps polynomial en s'assurant syntaxiquement de la réduction des termes dans les définitions, et en contraignant la récursion par un système de type issu de la logique linéaire.

Ce langage possède des caractéristiques proches de notre langage PLoopC comme l'utilisation de fonctions de base pour écrire les algorithmes (approche oraculaire) et des schémas de récursion syntaxiquement très souples, qui lui permettent notamment d'obtenir le minimum de Colson. Aussi, Pierre Valarcher et moi soupçonnons qu'il soit possible de prouver l'équivalence algorithmique entre LPL et la future version fonctionnelle de notre langage PLoopC.

Cela permettrait de faire un pont entre la communauté de la complexité implicite et la communauté de la complexité par typage, tout en fournissant une paire de langages capables de mettre fin à la quête d'un langage caractérisant les algorithmes polynomiaux.

Séries divergentes

Comme indiqué dans mon article sur les séries divergentes, le travail fait par Lê (de la chaîne Science4All) et moi pourrait mener à une caractérisation des séries divergentes sommables de façon unique par linéarité, stabilité et régularité. Mais pour cela il faudrait que je me mette à jour sur l'état de l'art (toute aide serait la bienvenue) puis faire la preuve rigoureusement avant de la soumettre quelque part (je ne connais pas cette communauté, encore une fois toute aide serait la bienvenue ^^).